Использование распределения Гаусса в трейдинге

Здравствуйте, уважаемые читатели проекта Тюлягин! Карл Фридрих Гаусс был вундеркиндом и блестящим математиком, жившим с конца 18 до середины 19 века. Вклад Гаусса включал квадратные уравнения, анализ наименьших квадратов и нормальное распределение. Хотя нормальное распределение было известно из работ Абрахама де Муавра еще в середине 1700-х годов, Гауссу часто приписывают открытие, а нормальное распределение часто называют распределением Гаусса.

Большая часть изучения статистики возникла у Гаусса, и его модели применяются к финансовым рынкам, ценам и вероятностям. Современная терминология определяет нормальное распределение как кривую нормального распределения с параметрами среднего значения и дисперсии. Эта статья объясняет кривую нормального распределения и применяет эту концепцию к трейдингу.

Содержание статьи:

Центр измерения: среднее значение, медиана и мода

Меры центра распределения включают среднее значение, медиану и моду. Среднее значение, которое является просто средним значением, получается путем сложения всех баллов и деления на количество баллов. Медиана получается путем сложения двух средних чисел упорядоченной выборки и деления на два (в случае четного числа значений данных) или просто взятия среднего значения (в случае нечетного числа значений данных). Мода является наиболее часто встречающимся числом в распределении значений.

Теоретически медиана, мода и среднее для нормального распределения идентичны. Однако при использовании данных среднее является предпочтительным измерением центра среди этих трех. Если значения соответствуют нормальному (гауссовскому) распределению, 68% всех оценок попадают в пределы стандартных отклонений -1 и +1 (от среднего), 95% попадают в пределы двух стандартных отклонений и 99,7% попадают в пределы трех стандартных отклонений. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии, который измеряет разброс распределения.

Модель Гаусса в трейдинге

Стандартное отклонение измеряет волатильность и определяет ожидаемую доходность. Меньшие стандартные отклонения подразумевают меньший риск для инвестиций, в то время как более высокие стандартные отклонения подразумевают более высокий риск. Трейдеры могут измерять цены закрытия как разницу со средним значением; большая разница между фактическим значением и средним значением предполагает более высокое стандартное отклонение и, следовательно, большую волатильность.

Цены, которые отклоняются далеко от среднего значения, могут вернуться к среднему, чтобы трейдеры могли воспользоваться этими ситуациями, а цены, которые торгуются в небольшом диапазоне, могут быть готовы к прорыву. Часто используемым техническим индикатором для сделок со стандартным отклонением являются линии (или полосы) Боллинджера, поскольку они представляют собой меру волатильности, установленную на уровне двух стандартных отклонений для верхней и нижней полос с 21-дневной скользящей средней.

Перекос и эксцесс

Данные обычно не следуют точному образцу колоколообразной кривой нормального распределения. Асимметрия и эксцесс — это меры отклонения данных от этой идеальной модели. Асимметрия измеряет асимметрию хвостов распределения: положительная асимметрия имеет данные, которые отклоняются больше в сторону верха от среднего, чем в сторону низа; обратное верно для отрицательного перекоса.

В то время как асимметрия связана с дисбалансом хвостов, эксцесс связан с окончанием хвостов, независимо от того, находятся ли они выше или ниже среднего. Лептокуртическое распределение имеет положительный избыточный эксцесс и имеет значения данных, которые являются более экстремальными (в любом хвосте), чем предсказывает нормальное распределение (например, пять или более стандартных отклонений от среднего). Отрицательный избыточный эксцесс, называемый платикуртозом, характеризуется распределением с характером экстремального значения, которое менее экстремально, чем у нормального распределения.

В качестве применения асимметрии и эксцесса анализ ценных бумаг с фиксированным доходом, например, требует тщательного статистического анализа для определения волатильности портфеля при изменении процентных ставок. Модели, которые предсказывают направление движений, должны учитывать асимметрию и эксцесс, чтобы прогнозировать эффективность портфеля облигаций. Эти статистические концепции могут быть дополнительно применены для определения динамики цен на многие другие финансовые инструменты, такие как акции, опционы и валютные пары.

Резюме

Распределение Гаусса — это статистическая концепция, также известная как нормальное распределение.

Для заданного набора данных нормальное распределение помещает среднее (или среднее) в центр, а стандартные отклонения измеряют дисперсию вокруг среднего.

При нормальном распределении 68 % всех данных попадают в диапазон от -1 до +1 стандартного отклонения от среднего, 95 % — в пределах двух стандартных отклонений и 99,7 % — в пределах трех стандартных отклонений.

Инвестиции с высокими стандартными отклонениями считаются более рискованными по сравнению с инвестициями с низкими стандартными отклонениями.

А на этом сегодня все про использование модели Гаусса в трейдинге. Надеюсь статья оказалась для вас полезной. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!